H-Termination proof of /home/matraf/haskell/eval_FullyBlown

YES 1.079 H-Termination proof of /home/matraf/haskell/eval_FullyBlown_Fast/empty.hs
H-Termination of the given Haskell-Program with start terms could successfully be proven:

↳ HASKELL

  ↳ BR

mainModule Main

((showList :: [()] -> [Char] -> [Char]) :: [()] -> [Char] -> [Char])

module Main where

import qualified Prelude

Replaced joker patterns by fresh variables and removed binding patterns.

↳ HASKELL

  ↳ BR

    ↳ HASKELL

      ↳ COR

mainModule Main

((showList :: [()] -> [Char] -> [Char]) :: [()] -> [Char] -> [Char])

module Main where

import qualified Prelude

Cond Reductions:
The following Function with conditions

undefined

| False

= undefined

is transformed to

undefined = undefined1

undefined0 True = undefined

undefined1 = undefined0 False

↳ HASKELL

  ↳ BR

    ↳ HASKELL

      ↳ COR

        ↳ HASKELL

          ↳ LetRed

mainModule Main

((showList :: [()] -> [Char] -> [Char]) :: [()] -> [Char] -> [Char])

module Main where

import qualified Prelude

Let/Where Reductions:
The bindings of the following Let/Where expression

(showChar '[') . (shows x) . showl xs

where

showl [] = showChar ']'

showl (x : xs) = (showChar ',') . (shows x) . showl xs

are unpacked to the following functions on top level

showListShowl [] = showChar ']'

showListShowl (x : xs) = (showChar ',') . (shows x) . showListShowl xs

↳ HASKELL

  ↳ BR

    ↳ HASKELL

      ↳ COR

        ↳ HASKELL

          ↳ LetRed

            ↳ HASKELL

              ↳ NumRed

mainModule Main

((showList :: [()] -> [Char] -> [Char]) :: [()] -> [Char] -> [Char])

module Main where

import qualified Prelude

Num Reduction: All numbers are transformed to thier corresponding representation with Pos, Neg, Succ and Zero.

↳ HASKELL

  ↳ BR

    ↳ HASKELL

      ↳ COR

        ↳ HASKELL

          ↳ LetRed

            ↳ HASKELL

              ↳ NumRed

                ↳ HASKELL

                  ↳ Narrow

mainModule Main

(showList :: [()] -> [Char] -> [Char])

module Main where

import qualified Prelude

Haskell To QDPs

digraph dp_graph {
node [outthreshold=100, inthreshold=100];1[label="showList",fontsize=16,color="grey",shape="box"];1 -> 3[label="",style="dashed", color="grey", weight=3];
3[label="showList vx3",fontsize=16,color="grey",shape="box"];3 -> 4[label="",style="dashed", color="grey", weight=3];
4[label="showList vx3 vx4",fontsize=16,color="burlywood",shape="triangle"];139[label="vx3/vx30 : vx31",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];4 -> 139[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
139 -> 5[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
140[label="vx3/[]",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];4 -> 140[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
140 -> 6[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
5[label="showList (vx30 : vx31) vx4",fontsize=16,color="black",shape="box"];5 -> 7[label="",style="solid", color="black", weight=3];
6[label="showList [] vx4",fontsize=16,color="black",shape="box"];6 -> 8[label="",style="solid", color="black", weight=3];
7 -> 9[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
7[label="(showChar (Char (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) . (shows vx30) . showListShowl vx31",fontsize=16,color="magenta"];7 -> 10[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
7 -> 11[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
7 -> 12[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
7 -> 13[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
8 -> 18[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
8[label="showString (Char (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) : Char (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) : []) vx4",fontsize=16,color="magenta"];8 -> 19[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
8 -> 20[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
8 -> 21[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
10[label="vx30",fontsize=16,color="green",shape="box"];11[label="vx4",fontsize=16,color="green",shape="box"];12[label="vx31",fontsize=16,color="green",shape="box"];13[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];9[label="(showChar (Char (Succ vx6))) . (shows vx7) . showListShowl vx8\n  Show a  Show b",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];9 -> 17[label="",style="solid", color="black", weight=3];
19[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];20[label="vx4",fontsize=16,color="green",shape="box"];21[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];18[label="showString (Char (Succ vx14) : Char (Succ vx15) : []) vx16",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];18 -> 25[label="",style="solid", color="black", weight=3];
17 -> 82[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
17[label="showChar (Char (Succ vx6)) ((shows vx7) . showListShowl vx8)\n  Show a  Show b",fontsize=16,color="magenta"];17 -> 83[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
17 -> 84[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
25[label="(++) (Char (Succ vx14) : Char (Succ vx15) : []) vx16",fontsize=16,color="black",shape="box"];25 -> 27[label="",style="solid", color="black", weight=3];
83[label="(shows vx7) . showListShowl vx8\n  Show a  Show b",fontsize=16,color="black",shape="box"];83 -> 87[label="",style="solid", color="black", weight=3];
84[label="vx6",fontsize=16,color="green",shape="box"];82[label="showChar (Char (Succ vx18)) vx19",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];82 -> 88[label="",style="solid", color="black", weight=3];
27[label="Char (Succ vx14) : (Char (Succ vx15) : []) ++ vx16",fontsize=16,color="green",shape="box"];27 -> 29[label="",style="dashed", color="green", weight=3];
87[label="shows vx7 (showListShowl vx8 vx9)\n  Show a  Show b",fontsize=16,color="black",shape="box"];87 -> 89[label="",style="solid", color="black", weight=3];
88[label="(:) Char (Succ vx18) vx19",fontsize=16,color="green",shape="box"];29[label="(Char (Succ vx15) : []) ++ vx16",fontsize=16,color="black",shape="box"];29 -> 31[label="",style="solid", color="black", weight=3];
89[label="showsPrec (Pos Zero) vx7 (showListShowl vx8 vx9)\n  Show a  Show b",fontsize=16,color="blue",shape="box"];144[label="showsPrec :: Int -> ([] a) -> ([] Char) -> [] Char",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];89 -> 144[label="",style="solid", color="blue", weight=9];
144 -> 90[label="",style="solid", color="blue", weight=3];
145[label="showsPrec :: Int -> Char -> ([] Char) -> [] Char",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];89 -> 145[label="",style="solid", color="blue", weight=9];
145 -> 91[label="",style="solid", color="blue", weight=3];
146[label="showsPrec :: Int -> ((@2) a b) -> ([] Char) -> [] Char",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];89 -> 146[label="",style="solid", color="blue", weight=9];
146 -> 92[label="",style="solid", color="blue", weight=3];
147[label="showsPrec :: Int -> Int -> ([] Char) -> [] Char",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];89 -> 147[label="",style="solid", color="blue", weight=9];
147 -> 93[label="",style="solid", color="blue", weight=3];
148[label="showsPrec :: Int -> Float -> ([] Char) -> [] Char",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];89 -> 148[label="",style="solid", color="blue", weight=9];
148 -> 94[label="",style="solid", color="blue", weight=3];
149[label="showsPrec :: Int -> IOError -> ([] Char) -> [] Char",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];89 -> 149[label="",style="solid", color="blue", weight=9];
149 -> 95[label="",style="solid", color="blue", weight=3];
150[label="showsPrec :: Int -> Bool -> ([] Char) -> [] Char",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];89 -> 150[label="",style="solid", color="blue", weight=9];
150 -> 96[label="",style="solid", color="blue", weight=3];
151[label="showsPrec :: Int -> Double -> ([] Char) -> [] Char",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];89 -> 151[label="",style="solid", color="blue", weight=9];
151 -> 97[label="",style="solid", color="blue", weight=3];
152[label="showsPrec :: Int -> (Either a b) -> ([] Char) -> [] Char",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];89 -> 152[label="",style="solid", color="blue", weight=9];
152 -> 98[label="",style="solid", color="blue", weight=3];
153[label="showsPrec :: Int -> ((@3) a b c) -> ([] Char) -> [] Char",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];89 -> 153[label="",style="solid", color="blue", weight=9];
153 -> 99[label="",style="solid", color="blue", weight=3];
154[label="showsPrec :: Int -> Integer -> ([] Char) -> [] Char",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];89 -> 154[label="",style="solid", color="blue", weight=9];
154 -> 100[label="",style="solid", color="blue", weight=3];
155[label="showsPrec :: Int -> (IO a) -> ([] Char) -> [] Char",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];89 -> 155[label="",style="solid", color="blue", weight=9];
155 -> 101[label="",style="solid", color="blue", weight=3];
156[label="showsPrec :: Int -> Ordering -> ([] Char) -> [] Char",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];89 -> 156[label="",style="solid", color="blue", weight=9];
156 -> 102[label="",style="solid", color="blue", weight=3];
157[label="showsPrec :: Int -> (Ratio a) -> ([] Char) -> [] Char",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];89 -> 157[label="",style="solid", color="blue", weight=9];
157 -> 103[label="",style="solid", color="blue", weight=3];
158[label="showsPrec :: Int -> () -> ([] Char) -> [] Char",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];89 -> 158[label="",style="solid", color="blue", weight=9];
158 -> 104[label="",style="solid", color="blue", weight=3];
159[label="showsPrec :: Int -> IOErrorKind -> ([] Char) -> [] Char",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];89 -> 159[label="",style="solid", color="blue", weight=9];
159 -> 105[label="",style="solid", color="blue", weight=3];
160[label="showsPrec :: Int -> (Maybe a) -> ([] Char) -> [] Char",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];89 -> 160[label="",style="solid", color="blue", weight=9];
160 -> 106[label="",style="solid", color="blue", weight=3];
161[label="showsPrec :: Int -> HugsException -> ([] Char) -> [] Char",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];89 -> 161[label="",style="solid", color="blue", weight=9];
161 -> 107[label="",style="solid", color="blue", weight=3];
31[label="Char (Succ vx15) : [] ++ vx16",fontsize=16,color="green",shape="box"];31 -> 33[label="",style="dashed", color="green", weight=3];
90[label="showsPrec (Pos Zero) vx7 (showListShowl vx8 vx9)\n  Show a  Show b",fontsize=16,color="black",shape="box"];90 -> 108[label="",style="solid", color="black", weight=3];
91[label="showsPrec (Pos Zero) vx7 (showListShowl vx8 vx9)\n  Show a",fontsize=16,color="black",shape="box"];91 -> 109[label="",style="solid", color="black", weight=3];
92[label="showsPrec (Pos Zero) vx7 (showListShowl vx8 vx9)\n  Show a  Show b  Show c",fontsize=16,color="black",shape="box"];92 -> 110[label="",style="solid", color="black", weight=3];
93[label="showsPrec (Pos Zero) vx7 (showListShowl vx8 vx9)\n  Show a",fontsize=16,color="black",shape="box"];93 -> 111[label="",style="solid", color="black", weight=3];
94[label="showsPrec (Pos Zero) vx7 (showListShowl vx8 vx9)\n  Show a",fontsize=16,color="black",shape="box"];94 -> 112[label="",style="solid", color="black", weight=3];
95[label="showsPrec (Pos Zero) vx7 (showListShowl vx8 vx9)\n  Show a",fontsize=16,color="black",shape="box"];95 -> 113[label="",style="solid", color="black", weight=3];
96[label="showsPrec (Pos Zero) vx7 (showListShowl vx8 vx9)\n  Show a",fontsize=16,color="black",shape="box"];96 -> 114[label="",style="solid", color="black", weight=3];
97[label="showsPrec (Pos Zero) vx7 (showListShowl vx8 vx9)\n  Show a",fontsize=16,color="black",shape="box"];97 -> 115[label="",style="solid", color="black", weight=3];
98[label="showsPrec (Pos Zero) vx7 (showListShowl vx8 vx9)\n  Show a  Show b  Show c",fontsize=16,color="black",shape="box"];98 -> 116[label="",style="solid", color="black", weight=3];
99[label="showsPrec (Pos Zero) vx7 (showListShowl vx8 vx9)\n  Show a  Show b  Show c  Show d",fontsize=16,color="black",shape="box"];99 -> 117[label="",style="solid", color="black", weight=3];
100[label="showsPrec (Pos Zero) vx7 (showListShowl vx8 vx9)\n  Show a",fontsize=16,color="black",shape="box"];100 -> 118[label="",style="solid", color="black", weight=3];
101[label="showsPrec (Pos Zero) vx7 (showListShowl vx8 vx9)\n  Show a",fontsize=16,color="black",shape="box"];101 -> 119[label="",style="solid", color="black", weight=3];
102[label="showsPrec (Pos Zero) vx7 (showListShowl vx8 vx9)\n  Show a",fontsize=16,color="black",shape="box"];102 -> 120[label="",style="solid", color="black", weight=3];
103[label="showsPrec (Pos Zero) vx7 (showListShowl vx8 vx9)\n  Integral a  Show b",fontsize=16,color="black",shape="box"];103 -> 121[label="",style="solid", color="black", weight=3];
104[label="showsPrec (Pos Zero) vx7 (showListShowl vx8 vx9)\n  Show a",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];162[label="vx7/()",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];104 -> 162[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
162 -> 122[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
105[label="showsPrec (Pos Zero) vx7 (showListShowl vx8 vx9)\n  Show a",fontsize=16,color="black",shape="box"];105 -> 123[label="",style="solid", color="black", weight=3];
106[label="showsPrec (Pos Zero) vx7 (showListShowl vx8 vx9)\n  Show a  Show b",fontsize=16,color="black",shape="box"];106 -> 124[label="",style="solid", color="black", weight=3];
107[label="showsPrec (Pos Zero) vx7 (showListShowl vx8 vx9)\n  Show a",fontsize=16,color="black",shape="box"];107 -> 125[label="",style="solid", color="black", weight=3];
33[label="[] ++ vx16",fontsize=16,color="black",shape="box"];33 -> 52[label="",style="solid", color="black", weight=3];
108[label="error []",fontsize=16,color="red",shape="box"];109[label="error []",fontsize=16,color="red",shape="box"];110[label="error []",fontsize=16,color="red",shape="box"];111[label="error []",fontsize=16,color="red",shape="box"];112[label="error []",fontsize=16,color="red",shape="box"];113[label="error []",fontsize=16,color="red",shape="box"];114[label="error []",fontsize=16,color="red",shape="box"];115[label="error []",fontsize=16,color="red",shape="box"];116[label="error []",fontsize=16,color="red",shape="box"];117[label="error []",fontsize=16,color="red",shape="box"];118[label="error []",fontsize=16,color="red",shape="box"];119[label="error []",fontsize=16,color="red",shape="box"];120[label="error []",fontsize=16,color="red",shape="box"];121[label="error []",fontsize=16,color="red",shape="box"];122[label="showsPrec (Pos Zero) () (showListShowl vx8 vx9)\n  Show a",fontsize=16,color="black",shape="box"];122 -> 126[label="",style="solid", color="black", weight=3];
123[label="error []",fontsize=16,color="red",shape="box"];124[label="error []",fontsize=16,color="red",shape="box"];125[label="error []",fontsize=16,color="red",shape="box"];52[label="vx16",fontsize=16,color="green",shape="box"];126 -> 18[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
126[label="showString (Char (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) : Char (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) : []) (showListShowl vx8 vx9)\n  Show a",fontsize=16,color="magenta"];126 -> 127[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
126 -> 128[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
126 -> 129[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
127[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];128[label="showListShowl vx8 vx9\n  Show a",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];164[label="vx8/vx80 : vx81",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];128 -> 164[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
164 -> 130[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
165[label="vx8/[]",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];128 -> 165[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
165 -> 131[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
129[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];130[label="showListShowl (vx80 : vx81) vx9\n  Show a",fontsize=16,color="black",shape="box"];130 -> 132[label="",style="solid", color="black", weight=3];
131[label="showListShowl [] vx9\n  Show a",fontsize=16,color="black",shape="box"];131 -> 133[label="",style="solid", color="black", weight=3];
132 -> 9[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
132[label="(showChar (Char (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) . (shows vx80) . showListShowl vx81\n  Show a",fontsize=16,color="magenta"];132 -> 134[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
132 -> 135[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
132 -> 136[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
133 -> 82[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
133[label="showChar (Char (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) vx9",fontsize=16,color="magenta"];133 -> 137[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
133 -> 138[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
134[label="vx80\n  Show a",fontsize=16,color="green",shape="box"];135[label="vx81\n  Show a",fontsize=16,color="green",shape="box"];136[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];137[label="vx9",fontsize=16,color="green",shape="box"];138[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];}

↳ HASKELL

  ↳ BR

    ↳ HASKELL

      ↳ COR

        ↳ HASKELL

          ↳ LetRed

            ↳ HASKELL

              ↳ NumRed

                ↳ HASKELL

                  ↳ Narrow

                    ↳ QDP

                      ↳ QDPSizeChangeProof

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

new_pt(vx6, @0, :(vx80, vx81), vx9, ty_@0, ba) → new_pt(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), vx80, vx81, vx9, ba, ba)

R is empty.
Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
By using the subterm criterion [20] together with the size-change analysis [32] we have proven that there are no infinite chains for this DP problem.

From the DPs we obtained the following set of size-change graphs:

new_pt(vx6, @0, :(vx80, vx81), vx9, ty_@0, ba) → new_pt(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), vx80, vx81, vx9, ba, ba)
The graph contains the following edges 3 > 2, 3 > 3, 4 >= 4, 6 >= 5, 6 >= 6

showListShowl	[]	= showChar ']'
showListShowl	(x : xs)	= (showChar ',') . (shows x) . showListShowl xs